Question

高一三角函数，急！！！！

我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域：
1.f(sin^x)
2.f(cos^2-1/2）
参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}
即【kπ-π/6,kπ+π/6】,k属于Z.
我想知道为什么{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}会等于【kπ-π/6,kπ+π/6】。

Answer 1

2kπ+5π/6
=(2k+1)π-π/6
他和2kπ-π/6区别是π的系数一个是奇数，一个是偶数
所以可以合起来，就是整数

同样2kπ+7π/6=(2k+1)π+π/6
和2kπ+π/6也合并成整数
而整数就可以用k表示
所以合并起来是【kπ-π/6,kπ+π/6】。

Answer 2

{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}的并集就是【kπ-π/6,kπ+π/6】。
这个要结合三角函数线去分析：【-π/6,π/6】这个范围旋转180度，就到了【5π/6,7π/6】再加上Kπ就得到【kπ-π/6,kπ+π/6】。

Answer 3

因为函数f(sin^2(x))的周期为π，则可以换成周期的变换。
也即5π/6=π-π/6， 7π/6=π+π/6
则整理后可以换的上式子。

Answer 4

所谓定义域就是使函数有意义的x（自变量）的范围，上述可以用0<=sin^x<=1/4，0<=(cos^2-1/2）<=1/4，的式子来求出X的范围。

Answer 5

同学 你可以试着在平面直角坐标系中画出这两部分的图像
你会发现它们其实表示的是同一块区域