Question

数学题啊！@！！ 已知：平行四边形ABC中 AB=8，角C=60度 角A嘚平分线与角B的平分线交于点E，EF⊥AB 求EF的

谢谢同志们叻~~急啊 就是不会求AF嘚长啊。。。、、

Answer 1

解：
角DAB+角ABC=180度，AE,BE为角平分线，所以角EAB+角ABE=90度,所以角AEB=90度，即直角三角形ABE，其中角EAB=1/2角DAB=1/2角C=30度
又因为EF垂直AB，（所以现在有了一个我们非常熟悉的图形）
所以AF=根号3倍EF；EF=根号3倍BF（锐角为30度的直角三角形的边长关系）
所以AF=3BF=3AB/4=6;BF=2;
EF=根号(AF*BF)=2根号3（射影定理）

Answer 2

角C=60°角abc=180°-60°=120°则角abe=120°/2=60°
角c=角dab=60°则角eab=30°
be=1/2ab=4
同理bf=1/2be=2
根据勾股定理：EF=2倍根号3

追问

问一下，，为什么EB=2分之1嘚AB 啊

Answer 3

因为都是角平分线，所以角AEB为90度
EF又垂直于AB
所以AE*EB=AB*EF
AB=8角EAF等于30度
30度角所对的边等于斜边的一半
接下去给你想象的时间，全写出来就有点鄙视别人的智商了。
谢谢

Answer 4

通过角C等于60度 可以知道角AEB为直角 所以BE=4 AE=4倍根号三 在直角三角形AEF中 角EAF等于30度 所以
EF=二分之一AE=2倍根号三

Answer 5

AF+FB=8
EF/AF=tan30
EF/FB=tan60
EF/tan30+EF/tan60=8
EF=4/5X1.732=1.3856