Question

关于平面直角坐标系的数学题

在平面直角坐标系中 A(4,0）B（3,4） C（0,2).
1>求S△ABC
2>在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=10，若存在，求点P坐标
3>将线段AB平移至线段MN（M与A对应),且M在y轴正半轴上，使S△NAB=7.5，求点N的坐标

Answer 1

1>如果，正方形减去3个三角形的面积，S△ABC=7

2>直线AB的方程为4x+y-16=0，设P(0，p)

∵AB=√17，S△PAB=10，

∴P到直线AB的距离H1=20/√17。

则|p-16|/[√(4²+1²)]=20/√17

解得p=-4或者36

P(0,-4).或者P(0,-36).

3>

∵AB=√17，S△NAB=7.5，

∴N到直线AB的距离H2=15/√17。

∵MN//AB

∴N到直线AB的距离=M到直线AB的距离。

设M(0,m),则N(-1,m+4)

则|m-16|/[√(4²+1²)]=15/√17

解得m=1或者31

∴N(-1,5).或者N(-1,35).

Answer 2

1>:AC=2√5
根据点B到直线AC:y/2+x/4=1的距离为H
AC上的高BD=H=√5
所以S=5
2>:假设存在P(0,n)
AB:y=16-4x
AB=√17
同理可得n=-4或者n=36
即;P(0,-4)或者P(0,36)
3>:设M(0,y),y>0
同理求得y=1或者y=31
☞M(0,1)或者M(0,31)
当M(0,1)时:设N(a,b),BM与AN交O(c,d)
因为MNAB为平行四边形
所以3+0=2c=a+4,4+1=2d=0+b
求出a=-1,b=5
当M(0,31)
同理：3+0=a+4,4+31=0+b
求得a=-1,b=35
求得N(-1,5)或者(-1,35)

Answer 3

1)作BD垂直y轴于点D,
S△ABC=S梯形BDOA-S△AOC-△BDC=(3+4)*4/2-3*2/2-4*2/2=7
2)因AB边长固定,考察P与AB的距离(即AB边上的高)可以发现点P需在原点下方时才有可能S△PAB=10.设P(0,y),因S△PAB=S梯形ABDO+-S△AOP-△BDP,得
10=14+4*(-y)/2-3*(4-y)/2解得y=-4,P点坐标为(0,-4)
3)首先可分析出AB向左平移了3个单位,设向下平移了m个单位
则M(0,3-m),N(1,-m),
由已知S△NAB=7.5可得S平行四边形ABMN=15
作NE垂直y轴于点E
S平行四边形ABMN=S梯形BDOA+S梯形AOEN-S△BDM-S△MNE
15=14+(1+4)*m/2-3*(4-m)/2-4*1/2解得m=9/8
所以N的坐标为(1,9/8)

Answer 4

1 将四边形形分成两个AOB和BOC
三角形AOB=（4*4）/2=8
三角形BOC=（2*3）/2=3
三角形AOC=（2*4）/2=4
S=8+3-4=7
2 设P（0，y）同理用y表示出面积，结出即可
3 根据题意设N（-1，m）可用将y轴向左一个单位的假象，用上述的方法做

Answer 5

1.S=(4-2)×4/2=4
2.P（0，-1） P(9,4 ) P(3,-16)