Question

求助一道高一(必修4）数学试题

已知函数f(x)=(1+cos2x)sin²x，x∈R,则f(x)的最小正周期是？它的奇偶性是？

请写出详细过程，谢谢。

Answer 1

sin²x=(1-cos2x)/2
f(x)=(1+cos2x)sin²x=(1+cos2x)(1-cos2x)/2=1/2-cos²2x/2
cos²2x=(1+cos4x)/2
所以f(x)=1/2-1/4--cos4x/4=1/4-cos4x/4
T=2π/4=π/2
cos4x是偶函数，所以f(x)=f(-x)
f（x）是偶函数

Answer 2

根据倍角公式 1+cos2x=2cos²x 所以f(x)=2sin²xcos²x=4sin²xcos²x÷2=sin²2x÷2=（1－cos4x）÷4=－cos4x÷4+1÷4 最小正周期为 2π÷ω=π÷2 奇偶性：偶函数