Question

高数-两类曲面积分之间的联系

有两个地方是需要确认的，首先我已经在第一张纸上写出了我的思路，第2个问题是因为题目告诉的是下侧，所以与上侧对应的公式的cosa cosr 是要加上一个负号的？请帮我确认下我的理解是否正确，谢谢。

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Answer 1

Dxy是x^2+y^2≤4，关于y轴对称，被积函数若是x的奇函数，积分自然是0。
cosα没有负号。∑取下侧，要保证cosγ＜0，根据旋转抛物面的方程可知，法向量是(x,y,-1)，满足要求，所以cosα=x/√(1+x^2+y^2)。

追问

法向量是从什么地方看出来的?是不是关于抛物面方程做了他们关于一次求导之后得出的x',y',z'，而分子a,b,r是分别对应于x',y',z'这三个导数，是否是这样理解的?？

追答

这个在书上都有，曲面的方程若是z=f(x,y)，那么法向量可取作(fx,fy,-1)。