求解一道数学题。要详细过程
四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是()没人麼?...
四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )
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先过B作CD边上的高BE,在直角三角形BE中,由勾槐做股定理可以求出DE为1/3
再过A作CD的延长线的垂慧山线AF,则易知DF=DE=1/3
在直角三角形ACF中,再由勾股定理可得AF^2+CF^2=AC^2
在直角三角形ADF中,可得AF^2+DF^2=AD^2
两式相减,得AC^2-AD^2=CF^2-DF^2
AC^2=(3+1/3)^2-(1/3)^2+3^3=20
可解铅碧衡出AC=根号20
再过A作CD的延长线的垂慧山线AF,则易知DF=DE=1/3
在直角三角形ACF中,再由勾股定理可得AF^2+CF^2=AC^2
在直角三角形ADF中,可得AF^2+DF^2=AD^2
两式相减,得AC^2-AD^2=CF^2-DF^2
AC^2=(3+1/3)^2-(1/3)^2+3^3=20
可解铅碧衡出AC=根号20
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思纳州想是:在三角形ADC中运用余弦定理做,这样我们就要求角ADC,明显其察茄禅余角BAD=BDC更好求,所以分三步走。【1】求角BDC;【2】求角ADC;败尘【3】求AC
由余弦定理可知:在三角形BDC中有BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC,解得cosBDC=1/9;
cosADC= - 1/9;
再由余弦定理有AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosADC,解得AC=root(20)
由余弦定理可知:在三角形BDC中有BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC,解得cosBDC=1/9;
cosADC= - 1/9;
再由余弦定理有AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosADC,解得AC=root(20)
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