Question

解方程：（1）4x²-6x-3=0 （2）x²+4x-9=2x-11

解方程：（1）4x²-6x-3=0 （2）x²+4x-9=2x-11 （3）x（x+4）=8x+12

Answer 1

(1) 3x²+6x-4=0
解：原方程可化为：3(x²+2x)=4
配方得：3(x²+2x+1-1)=4
即3(x²+2x+1)=7
3(x+1)²=7
(x+1)²=7/3
解得：x+1=(根号21)/3或x+1=-(根号21)/3
所以方程的解为：
x=-1+(根号21)/3或x=-1-(根号21)/3

（2）x²+4x-9=2x-11
解：原方程移项得：x²+2x=-2
配方得：x²+2x+1=-1
即(x+1)²=-1
由于对于任意实数x，(x+1)²≥0恒成立，所以：(x+1)²=-1不成立
即原方程无实数解。

Answer 2

（1）4x²-6x-3=0
两边除以4
x²-3x/2=3/4
x²-3x/2+9/16=3/4+9/16
(x-3/4)²=21/16
x-3/4=±√21/4
x=(3-√21)/4，x=(3+√21)/4

（2）x²+4x-9=2x-11
x²+2x=-2
x²+2x+1=-2+1
(x+1)²=-1<0
没有实数解

（3）x（x+4）=8x+12
x²+4x=8x+12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x=-2,x=6

Answer 3

4x²-6x-3=0
(2x+1)(2x-3)=0
x1=-1/2，x2=3/2

x²+4x-9=2x-11
x²+2x+2=0
∵△=2²-4×1×2=-4<0
∴方程无解

x(x+4)=8x+12
x²+4x=8x+12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x1=-2，x2=6

Answer 4

（1）4x²-6x-3=0
4x²-6x=3
x²-3x/2=3/4
x²-3x/2+9/16=3/4+9/16
(x-3/4)²=21/16
x-3/4=±√21/4
x1=(3-√21)/4 x2=(3+√21)/4

（2）x²+4x-9=2x-11
x²+2x=-2
x²+2x+1=-2+1
(x+1)²=-1
∵左边=(x+1)²>=0
右边=-1
∴方程没有实数解

（3）x（x+4）=8x+12
x²+4x=8x+12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x1=-2,x2=6