Question

如果关于x的方程mx²-2(m+2)x+m+5=0 没有实数根，试说明关于x的方程

(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况

Answer 1

没有实数根
所以4(m+2)²-4m(m+5)<0
m²+4m+4-m²-5m<0
m>4

则(m-5)x²-2(m+2)x+m=0中

m=5，是一元一次方程，一个实数解
m≠5，是一元二次方程，则△=4(m²+4m+4)-4(m²-5m)
=4(9m+4)
m>4则9m+4>0
所以△>0
综上
m=5，一个实根
m≠5，两个不同的实根