Question

数学运算

一个面积为2π的圆内接长方形的最大面积为（ ）
详解

Answer 1

假设这个长方形的两条边长是a和b，因为长方形的对角线就是圆的直径d，
根据勾股定理，a^2 + b^2 = d^2
而π * (d/2)^2 = 2π，所以a^2 + b^2 = d^2 = 8
因为a^2 + b^2 >= 2ab，当且仅当a=b时取等号，
所以8 >= 2ab，即ab <= 4
a*b就是长方形面积，所以当这个长方形是正方形时，有最大面积值4。

追问

为什么a^2 + b^2 >= 2ab

追答

这是最常用的不等式定理，如果证明就是
a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2 >= 0
所以a^2 + b^2 >= 2ab

Answer 2

s÷π=πr²÷π＝r²
圆内接长方形应是正方形面积最大，它的面积:
r²×2=2π÷π×2=4

Answer 3

答 s÷π=πr²÷π＝r²
圆内接长方形是正方形面积最大，它的面积:
r²×2=2π÷π×2=4