Question

在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*，a2k-1.、a2k、a2k-1

在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*，a2k-1、a2k、a2k-1成等差数列,其公差为2k.
(1)证明a4,a5,a6成等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.

Answer 1

(1)首先你题目写错了吧。应该是a2k-1、a2k、a2k+1成等差数列,其公差为2k
a1=0
k=0时，a0和a1是等差数列，公差为0。a1=a0=0
k=1时,a1,a2,a3是等差数列，公差是2.a2=2.a3=4
k=2时，a3,a4,a5是等差数列，公差是4.a4=8.a5=12
k=3时，a5,a6,a7是等差数列，公差是6.a6=18.a7=24
a5/a4=12/8=1.5，a6/a5=18/12=1.5
所以a4,a5,a6成等比数列
（2）a1=a0=0
a2=a1+2,a3=a2+2=a1+4
a4=a3+4=a1+8,a5=a4+4=a1+12
a6=a5+6=a1+18,a7=a6+6=a1+24
所以an=
a(n-1)+(n/2)=(n为偶数）
a(n-2)+(n-1)（n为奇数）
a1=a0=0

Answer 2

(1)首先你题目写错了吧。应该是a2k-1、a2k、a2k+1成等差数列,其公差为2k
a1=0
k=0时，a0和a1是等差数列，公差为0。a1=a0=0
k=1时,a1,a2,a3是等差数列，公差是2.a2=2.a3=4
k=2时，a3,a4,a5是等差数列，公差是4.a4=8.a5=12
k=3时，a5,a6,a7是等差数列，公差是6.a6=18.a7=24
a5/a4=12/8=1.5，a6/a5=18/12=1.5
所以a4,a5,a6成等比数列
（2）a1=a0=0
a2=a1+2,a3=a2+2=a1+4
a4=a3+4=a1+8,a5=a4+4=a1+12
a6=a5+6=a1+18,a7=a6+6=a1+24
所以an=
a(n-1)+(n/2)=(n为偶数）
a(n-2)+(n-1)（n为奇数）
a1=a0=0

Answer 3

（1)、有题可知，a1,a2,a3成等差数列，公差2k=2，推出a2=2,a3=4；有题可知，a3,a4,a5也是等差数列，此时公差为4，所以推出，a4=8,a5=12；且，a5,a6,a7成等差数列，公差为6.，推出a6=18;得知a4=8,a5=12,a3=18,由于a4*a6=a5*a5(*代表乘号），即8*16=12*12，所以命题得证
（2）由命题可知，a2-a1=2;
a3-a2=2;
a4-a3=4;
a5-a4=4;
a6-a5=6;
a7-a6=6;
、、、
a2k-a2k-1=2k;
a2k+1-a2k=2k;
有叠加法推出：a2k+1-a0=2*2+2*4+2*6+....+2*2k=4*(1+2+....+k)=2k*k+2k
所以：a2k+1=2k*k+2k;
a2k=2k*k;
a2k-1=2k*k-2k;