Question

高等数学应用题

求抛物线y平方=2x与直线y=x-4所围城的图形的面积 求步骤！

Answer 1

用切割法 分两步积分 直线与抛物线的焦点为（2，-2） （8，4）
一个积分是用对称 从0接到2 还有一个是用 (根号2x 减去 x-4 ) 从2接到8
然后两个积分相加就行 注意第一个积分2倍关系

Answer 2

2x=x^2-8x+16
得到交点是x=2和x=8
对应y是-2和4
∵曲线可表示成x=y^2/2与x=y+4
积分∫y+4-y^2/2 dy 积分区间[-2，4]
=y^2/2+4y-y^3/6
=8+16-64/6-2+8-8/6
=30-12=18
∴面积是18

Answer 3

x=2和x=8
得到交点是x=2和x=8
对应y是-2和4
因为曲线可表示成x=y^2/2与x=y+4
积分∫y+4-y^2/2 dy 积分区间[-2，4]
=y^2/2+4y-y^3/6
=8+16-64/6-2+8-8/6
=30-12=18
所以面积是18

Answer 4

利用积分求解2x=x^2-8x+16
得到交点是x=2和x=8
对应y是-2和4
因为曲线可表示成x=y^2/2与x=y+4
积分∫y+4-y^2/2 dy 积分区间[-2，4]
=y^2/2+4y-y^3/6
=8+16-64/6-2+8-8/6
=30-12=18
所以面积是18