Question

如图，直角三角形纸片ABC，角C等于90度，AC等于6，BC等于8，折叠三角形ABC的一角，使点B

如图，直角三角形纸片ABC，角C等于90度，AC等于6，BC等于8，折叠三角形ABC的一角，使点B与点A重合，展开折痕DE，求DE的长”

Answer 1

DE=3cm。

因为三角形ACD全等于三角形ADE，所以AC=AE=6cm CD=DE 角DEA=角ACD=90度。因为这是RT三角形AC=6cm CB=8cm，所以AB=10cm。所以BE=AB-AE=4cm。

因为CD=DE CD+DB=8cm，所以DE+DB=8cm。因为角DEB=90度 利用勾股定理。得到方程式 DE²+EB²=DB²。

设DE为X则DB为（8-X），带入数字得X+4=(8-X)，解这个方程得X+16=64+X-16X。X=3。所以CD=DE=3cm。

直角三角形的判定方法：

判定1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2、若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5、证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7、在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

Answer 2

因为三角形ACD全等于三角形ADE
所以AC=AE=6cm CD=DE 角DEA=角ACD=90度
因为这是RT三角形AC=6cm CB=8cm
所以AB=10cm（根据勾股定理）
所以BE=AB-AE=4cm
因为CD=DE CD+DB=8cm
所以DE+DB=8cm
因为角DEB=90度 利用勾股定理
得到方程式 DE²+EB²=DB²
设DE为X 则DB为（8-X） 带入数字得X²+4²=(8-X)²
解这个方程 得X²+16=64+X²-16X
X=3
所以CD=DE=3cm