Question

从2,4,6,……,98中至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100

从2,4,6,……,98中至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100

从自然数1-30中，最多取出多少个数，才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数？

Answer 1

（2，98）、（4,96）、......（48/52） 共有48组，所以至少选出49个数，其中必有2个数在同一组，他们的和为100。

这30个自然数按除以7的余数可以分为7类

①余0:7,14,21,28

②余1:1,8,15,22,29

③余2:2,9,16,23,30

④余3:3,10,17,24

⑤余4:4,11,18,25

⑥余5:5,12,19,26

⑦余6:6,13,20,27

其中第一组最多只能取一个

②⑦,③⑥,④⑤组都不能同时取

于是最多可以取1+5+5+4=15个

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

Answer 2

（2，98）、（4,96）、......（48/52） 共有48组，所以至少选出49个数，其中必有2个数在同一组，他们的和为100。
第2问网上有就不赘述了：http://zhidao.baidu.com/question/30666644.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query

追问

第2问能给我算是么

追答

这30个自然数按除以7的余数可以分为7类
①余0:7,14,21,28
②余1:1,8,15,22,29
③余2:2,9,16,23,30
④余3:3,10,17,24
⑤余4:4,11,18,25
⑥余5:5,12,19,26
⑦余6:6,13,20,27
其中第一组最多只能取一个
②⑦,③⑥,④⑤组都不能同时取
于是最多可以取1+5+5+4=15个

参考资料： 知道