Question

在三角形ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若A=60度，b=1，且三角形ABC的面积为根号下3，

则（a+b+c)/（sinA+sinB+sinC)=

Answer 1

三角形ABC的面积=1/2*bcsinA=1/2*1*c*sin60°=c*√3/4=√3
所以c=4
由余弦定理知：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-8cos60°=13
所以a=√13
由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以√13/sin60°=1/sinB=4/sinC
则sinB=√3/(2√13)=√39/26
sinC=4sinB=4√39/26,
（a+b+c)/（sinA+sinB+sinC)
=(√13+1+4)/(√3/2+√39/26+4√39/26)
=26(√13+5)/(13√3+5√39)
=26/√39
=26√39/39