Question

设集合A={x||x-a|<1,x属于R},B={x||x-b|>2,x属于R}

设集合A={x||x-a|<1,x属于R},B={x||x-b|>2,x属于R},若A真包含于B，则实数a,b必须满足
A |a+b|<=3
B |a+b|>=3
c |a-b|<=3
D |a-b|>=3
要具体过程

Answer 1

第一个不等式可变为-1≤x-a≤1，a-1≤x≤a+1
第二个不等式可变为x-b≥2 or x-b≤-2，x≥b+2 or x≤b-2
要满足A真包含于B，即第一个不等式的区间在第二个不等式的区间内。
b-2≥a+1 or b+2≤a-1 显然：a-b≤-3 or a-b≥3，即答案D |a-b|>=3

Answer 2

解-1小于x-a小于1得a-1小于x小于a+1
解x-b大于2或x-b小于-2得x大于2+b或x小于b-2
因为A真包含于B
所以a+1小于等于b-2或a-1大于等于b+2
解得a-b小于等于-3或a-b大于等于3
所以|a-b|大于等于3
所以选D