Question

考研数学等价无穷小替换

图片上这个题目

这个我为什么不能先把分母分别给分子的2部分，然后分别进行等价无穷小替换，然后再组合起来成为后边的那个式子？这样为什么不对？麻烦给出详细说明和反例，谢谢

Answer 1

1、把分母分别给分子的2部分是有条件的，只有拆分出来的部分极限都存在才能拆分，而后利用等价无穷小替换。
2、本题中极限存在，但是拆分后前半部分会出现-2/x³（x→0），这时极限不存在，不能满足上述条件，所以不能直接拆成2部分。

Answer 2

如果按你说的分开之后，后面那一项就要上下同时约去一个x，这样不行，会少一个解。

Answer 3