Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，P是△ABC中的一点，PA=√3，PB=5，PC=2。求△ABC的面积。

数学周报杯2011全国初中数学竞赛的最后一题

Answer 1

分别作出点P关于三边的三个对称点，与三个顶点连接，得到边长分别为根号3，根号3，4，5，5为边的五边形，利用三个对称点之间的连线将五边形分成一个以5为边长的等边三角形，一个以根号3为腰长的等腰三角形，一个以3，4，5为边长的直角三角形，这三个三角形有面积和就是原直角三角形的面积的2倍.

追问

最后得数是3+（7√3）/2吗？

追答

对，你做得很正确。

追问

http://wenwen.soso.com/z/q274328623.htm
补充答案是我前两天想出来的方法，不知如何

追答

你能说说你的方法吗？我想你能得到正确答案，你的方法一定很巧妙。

追问

取AB中点D，取AP中点F，将△APC顺时针旋转60°至△AED，连接EF,DF，PE

则△AEP为正△，DE=PC=2，EF=1.5，DF=1/2BP=2.5，

在△DEF中，∠DEF=90°，∴∠APC=∠AED=120°

用余弦定理求出AC²=7+2√3

∴S=1/2×AB×AC×sin∠BAC=AC²×√3 /2

=3+(7√3) /2

追答

你的解法确实很巧妙，我也从中受益了，赞一个.