Question

高中数学题（要过程）

①已知抛物线χ²=4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为（12,6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值————————
②过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，若AB的绝对值等于7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为————————
③已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到A（2,2/3）、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程——————

Answer 1

1.p到（0，1）的距离=p到y=-1的距离=p到x轴的距离+1，(利用抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等)
，到线的距离就转化为到点的距离。
最小值：即两点之间线段最短。问题即A到（0，1） -1=12

2.利用利用抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等。中点到准线就是中位线了。刚好是|AB|的一半 = 7/2

Answer 2

1.p到（0，1）的距离=p到y=-1的距离=p到x轴的距离+1，问题即A到（0，1）-1=12
2.自己画个图吧，梯形中线定理=7/2
3.思路同1，A到准线距离=4，准线方程：x=-2，C：y²=8x
总结：利用几何定义化“动”为“定”，即转化的思想。

Answer 3

第一题：距离取到最小值的充要条件即是曲线外一点与曲线上一点连线与该直线上一点的切线垂直；从而问题得到解决：y' = x/2;设该点为（x0,y0）其中y0=x0^2/4,(X0/2)*(6-y0)/(12-x0)=-1;
从而解得x0=5.7245