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解：设f(x)=x^2-4mx+2m+6
因为方程x^2-4mx+2m+6=0有且仅有一根在区间(-3,0)内，
则f(x)满足2个条件
一是f(-3)*f(0)<0
二是f(x)在(-3,0)内是单调函数
由f(-3)*f(0)<0得（9+12m+2m+6)(2m+6)<0
即-3<m<-15/14
由f(x)在(-3,0)内是单调函数，则f`(x)=2x-4m在区间(-3,0)内恒为正值，或恒为负值，不得有正有负。
所以有f`(-3)=-6-4m>0或f`(0)=-4m<0 所以m<-3/2或m>0
结合条件-3<m<-15/14，所以有-3<m<-3/2
因为方程x^2-4mx+2m+6=0有且仅有一根在区间(-3,0)内，
则f(x)满足2个条件
一是f(-3)*f(0)<0
二是f(x)在(-3,0)内是单调函数
由f(-3)*f(0)<0得（9+12m+2m+6)(2m+6)<0
即-3<m<-15/14
由f(x)在(-3,0)内是单调函数，则f`(x)=2x-4m在区间(-3,0)内恒为正值，或恒为负值，不得有正有负。
所以有f`(-3)=-6-4m>0或f`(0)=-4m<0 所以m<-3/2或m>0
结合条件-3<m<-15/14，所以有-3<m<-3/2
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