Question

已知α∈（π，2π） sinα+cosα=1/5 求sinα*cosα sinα-cosα

Answer 1

sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)^2=1/25
sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1/25
1+2sinα*cosα=1/25
2sinα*cosα=1/25-1=-24/25
sinα*cosα = -12/25

(sinα-cosα)^2= sin^2α+cos^2α-2sinα*cosα=1-2sinα*cosα=1-2*(-12/25) = 49/25
|sinα-cosα|=7/5＞1，sinα与cosα异号
α∈（π，2π）并且sinα与cosα异号
∴α∈（3π/2，2π）
∴sinα-cosα=-7/5

Answer 2

sinα+cosα=1/5 两边平方得：
sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1/25
1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25
sinacosa=-12/25

(sina-cosa)^2=sin^2a-2sinacosa+cos^2a
=1+24/25=49/25
因为α∈（π，2π）sinacosa=-12/25<0
所以sina,cosa异号，且sina<0,cosa>0
所以sina-cosa<0
所以sina-cosa=-7/5