Question

一道初一的数学题~~~急·~~！！！！！！

观察：1*2*3*4+1=5*5
2*3*4*5+1=11*11
3*4*5*6+1=19*19
（1）.请写出一个带有普遍性的结论，并说明理由
（2）.根据（1），计算2010*2011*2012*2013+1的结果（用一个数的平房平方）

Answer 1

先讲述因式分解:
连续四个数字相乘
比如说X-1,X,X+1,X+2,头尾相乘,中间相乘分别是:
X^2+X, X^2+X-2
两者会相差2
又
1*2*3*4= 5*5-1 = 4*6(平方差)
2*3*4*5=11*11-1= 10*12
所以较简洁一点来说,看到中间两数相乘就知大数(X+2),头尾相乘得到小数(X)
X+1既是平均数,又是我们要求的平方数
应用题
2011*2012是前数,2010*2013是后数,算出小数后加一便是答案.
我只知道可以用(2000+11)(2000+13)算出答案,但是真的很大啊,希望有更好的法子.

Answer 2

(1)
n * (n+1) * (n+2) * (n+3) + 1 = (n(n+3) + 1)^2
证明：
(n(n+3) + 1)^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
= n^4 + 9n^2 + 1 + 6n^3 + 2n^2 + 6n
= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
= (n^2 + n)*(n^2 + 5n + 6) + 1
= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

(2)
2010*2011*2012*2013 + 1
= (2010 * 2013 + 1)^2
= 4046131^2

谢谢采纳 ^_^

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∧什么意思？

Answer 3

解；连续的四个自然数的乘积加1是一个完全平方数
证明；设最小的数为x 所以x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2）+1=（x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
②原式=（2010²+3×2010+1）²=4046131 ²

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∧什么意思？

Answer 4

解：（1）因为1*2*3*4+1=（2-1）*2（2+1）*2*2
所以1*2*3*4+1=（2²+3）²
同理n(n+1)(n+2)(n+3)=[(n+1)²+n]²
(2)解：原式=（2011²+2010）²
原因嘛，自己可以导出来的，我就不说了哈

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∧什么意思？

Answer 5

这道题要用到完全平方公式以及分解因式。
设第一个数为n.则：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n∧2+3n)(n∧2+3n+2）+1
=(n∧2+3n)∧2+2(n∧2+3n)+1
=(n∧2+3n+1))∧2

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∧什么意思？