Question

高二导数

1.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f'（x）≥0，则必有 （ ）
A.f（0）＋f（2）＜2f（1）
B,f（0）＋f（2）＞2f（1）
C.f（0）＋f（2）≤2f（1）
D.f（0）＋f（2）≥2f（1）
2．已知函数f（x）＝2x^2－lnx在区间（k－1，k＋1）内不单调，则实数k的取值范围是 （ ）
A.（3/4,5/4)
B.(-1/2,1/2)
C.(-1/2,3/2)
D,(1,2/3)

Answer 1

1因为（x-1）f'（x）≥0，所以f(x)在区间[1，无穷大）单调递增或者是常函数（即导数恒为0），在区间（负无穷大，1]单调递减，因此f(0)>=f(1)，f(2)>=f(1)，选择D
2。f’（x)=4x-1/x，令f`(x)=0得 x=1/2 x=-1/2
当k-1<-1/2 或 k-1<1/2
k+1>-1/2 k+1>1/2
时，函数在区间（k－1，k＋1）内不单调，选择C

Answer 2

1.因为（x-1）f'（x）≥0，所以f(x)在区间[1，无穷大）单调递增，在区间（负无穷大，1]单调递减，因此f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，选择B
2。f’（x)=4x-1/x，令f`(x)=0得 x=1/2 x=-1/2
当k-1<-1/2 或 k-1<1/2
k+1>-1/2 k+1>1/2
时，函数在区间（k－1，k＋1）内不单调，选择C

Answer 3

2