Question

在平面上有A,B,P,Q四个点,A,B为两定点,且AB=根号3,P,Q为两个动点，且AP=PQ=QB=1，记△APB与△PQB的面积分

为S,T
（1）求S^2+T^2的最大值
（2）当S^2+T^2取得最大值时，判断△APB的形状
答案有了，第二题是等腰三角形，求过程

Answer 1

（1）
设PB=x，三角形APB在PB上的高为h1，三角形PQB在PB上的高为h2。
则：
(1^2-(h1)^2)^0.5+((3^0.5)^2-(h1)^2)^0.5=x
(1^2-(h2)^2)^0.5+(1^2-(h2)^2)^0.5=x
可得：
(h1)^2=-(x^2)/4+2-1/(x^2)
(h2)^2=1-(x^2)/4
S=xh1/2
T=xh2/2
S^2+T^2=(1/4)*(x^2)*((h1)^2+(h2)^2)
=(-1/8)*((x^2-3)^2-7)
其中x∈[3^0.5-1，2]
当x=3^0.5时，S^2+T^2取最大值7/8

（2）
此时三角形APB中：AB=3^0.5，BP=3^0.5，PA=1
可以看出是等腰三角形。

Answer 2

我也做到这题，不会,., 苦思冥想中

Answer 3

哈哈哈 你们也是苏中的吗 我也不会 哈哈哈