Question

两道数学题，速求

1.已知实数a b c d ，满足a+b=c+d=1 ac+bd>1 求证a，b，c，d中至少有一个是负数。
2.求证；当一个圆和一个正方形周长相等时，圆的面积比正方形的大

Answer 1

解1：
因为(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd=1
ac+bd=1-(bc+ad)>1
bc+ad<0
所以a,b,c,d中至少有一个小于0.

解2：
假设圆的半径为r,正方形边长为a
则2πr=4a所以a=πr/2
所以πr2-a2=πr2-(πr/2)2=(π-π2/4)r2
因为π=3.14
所以π-π2/4>0
所以πr2-a2>0
既 当一个圆和一个正方形周长相等时，圆的面积比正方形的大

Answer 2

(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd=1
ac+bd=1-(bc+ad)>1
bc+ad<0
因为a=1-b c=1-d代入
所以b(1-d)+（1-b)d<0
b-bd+d-bd<0
b+d<0
同理能证明a+c<0所以
a,b,c,d中至少有一个小于0.
2、假设周长为L
则圆的面积为3.14*(L/3.14*2)的平方=L的平方除以12.56
正方形面积为（L/4)的平方=L的平方除以16
所以圆的面积比正方形大

Answer 3

a+b=c+d=1
(a+b)(c+d)=1
ac+ad+bc+bd=1
因为ac+bd>1
所以ad+bc<0
所以a b c d 至少一个负数
2，假设圆的半径为r,正方形边长为a
则2πr=4a所以a=πr/2
所以πr2-a2=πr2-(πr/2)2=(π-π2/4)r2
因为π=3.14
所以π-π2/4>0
所以πr2-a2>0
既 当一个圆和一个正方形周长相等时，圆的面积比正方形的大

Answer 4

1.假设a,b，c,d都为正数
则4=（a+b+c+d)²≥(a+c)²+(b+d)²≥4ac+4bd
与ac+bd＞1矛盾
所以假设不成立 所以a，b，c，d中至少有一个是负数
2.设圆半径r,正方形边长a
则有2πr=4a 得a/r=π/2
正方形面积/圆面积=a²/πr²=π/4＜1
∴圆面积大

Answer 5

解：1、反证法 （a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+bd=1（a+b=c+d=1）
2、设圆和正方形的周长为L，圆的半径为r
则：在圆中
L=2πr,所以r=1/2*L/π
又：圆的面积=πr，所以圆的面积又=π（1/2*L/π)=L/4π
正方形的面积=(L/4)=L/16
很明显L/4π>L/16（π=3.14，所以4π=12.56）
所以..................