Question

数列an的前N项和为SN，且an+sn-1=0 （n∈N＋）

（1）求数列an的通项公式 （2）若数列bn满足BN=nan，TN为数列bn的前N项和Tn

Answer 1

解：
a1+S1-1=2a1-1=0
a1=1/2
an+Sn-1=0
Sn=1-an
Sn-1=1-a(n-1)
an=Sn-Sn-1=-an+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，为定值。
{an}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2^n
数列通项公式为an=1/2^n
bn=nan=n/2^n
Tn=b1+b2+...+bn
=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Tn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n+n/2^(n+1)
=(1/2)[1-1/2^n]/(1-1/2)-2n/2^n
=1-1/2^n-2n/2^n
=1-(2n+1)/2^n