如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数。
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∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线，∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC，∴∠EOC=2∠BOE，
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC，∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
1/3∠BOC=20°，即∠BOE=20°
∴∠EOC=2∠BOE=40°
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线，∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC，∴∠EOC=2∠BOE，
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC，∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
1/3∠BOC=20°，即∠BOE=20°
∴∠EOC=2∠BOE=40°
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解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
则∠BOD=（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
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无图无真相
来自：求助得到的回答
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