Question

数学题目 要过程

2X四次方-8（在实数范围因式分解）
证明四个连续的 自然数的积与1的和必是一个 完全平方数
诺A是方程X²-3X+1=0的一个根，试求2A五次-5A四次+2A3次-8A²=3A

Answer 1

1.2x四次方-8=2（x²+2)(x²-2)=2(x²+2)(x+√2)(x-√2)
2.设四个连续自然数为k,k+1,k+2，k+3
则k(k+1)(k+2)(k+3)+1=(k²+3k+1)² 得证
3.已知a²-3a+1=0 即a²=3a-1
则2a五次-5a四次+2a³-8a²+3a
=a³(2a²-5a+2)-8a²+3a
=a四次-8a²+3a
=(3a-1)²-8a²+3a
=a²-3a+1
=0

Answer 2

2x^4-8
=2(x^4-4)
=2(x^2-2)(x^2+2)
=2(x-根号2)(x+根号2)(x^2+2)

设这四个数是x,x+1,x+2,x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]+1
=(x^2+3x+1)^2-1+1
=(x^2+3x+1)^2

因为A是方程X2-3X+1=0的一个根
所以A2-3A+1=0
2A^5-5A^4+2A^3-8A^2+3A(最后这个加号应该是等号)
=2A^3(A2-3A+1)+A2(A2-3A+1)+3A(A2-3A+1)
=0

Answer 3

(1)2(x^4)-8=2(x^2+2)(x+sqrt(2))(xsqrt(2))【sqrt(2)：2的算术平方根】
(2)设这四个连续的自然数依次为n-1，n，n+1，n+2
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=n^4-2n^2+1+2n^3-2n+n^2
=(n^2-1)^2+2n(n^2-1)+n^2
=(n^2-1+n)^2
(3)因为A是方程X²-3X+1=0的一个根，
所以A^2=3A-1，
A^3=3A^2-A=9A-3-A=8A-3，
A^4=8A^2-3A=24A-8-3A=21A-8，
A^5=21A^2-8A=63A-21-8A=55A-21
因此，2A^5-5A^4+2A^3-8A^2
=110A-42-105A+40+16A-6-24A+8
=3A