Question

如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数。

Answer 1

设∠DOB=X,∠BOE=Y
因为 OD是∠AOB的平分线
所以∠DOA=X
因为,∠BOE=1/2∠EOC
所以∠EOC=2Y
因为∠AOB与∠BOC互为补角,
所以∠AOB+∠BOC=180
即2X+3Y=180……①
因为∠DOE=80°
所以∠DOB+∠BOE=80
x+y=80……②
联立①②
解得 y=20 ； x=60
∠EOC=2y=40

Answer 2

∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线，∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC，∴∠EOC=2∠BOE，
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC，∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
1/3∠BOC=20°，即∠BOE=20°
∴∠EOC=2∠BOE=40°

Answer 3

设角AOD为x度，BOE为y度，则EOC为2y，BOD为x，根据已知条件得2x+3y=180,x+y=80,得x=60,y=20,得EOC为40

Answer 4

解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．

Answer 5

图呢？