求助1道级数绝对收敛的题目
《复变函数和积分变换》中的级数问题（题目如图所示）请给个详细点的过程，谢谢了！【PS】如果电脑打比较麻烦的话，可以先写在纸上，再用手机拍下来传到网上...
《复变函数和积分变换》中的级数问题
（题目如图所示）
请给个详细点的过程，谢谢了！
【PS】如果电脑打比较麻烦的话，可以先写在纸上，再用手机拍下来传到网上 展开
（题目如图所示）
请给个详细点的过程，谢谢了！
【PS】如果电脑打比较麻烦的话，可以先写在纸上，再用手机拍下来传到网上 展开
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这个可以看在关于 z/(1+z) 的幂级数
所以只需要 |z/(1+z)|<1 , 即 |z/(1+z)|²<1
设 z=x+yi , x,y实数
即需要 (x²+y²)/((1+x)²+y²) <1
即需要 x²+y²<(1+x)²+y²
即需要 x²<(1+x)²
即需要 0<1+2x
即需要 x>-1/2
逆推回去，可证绝对收剑性。
用级数求和公式 有 原式 = 1/(1-z/(1+z)) = 1+z
所以只需要 |z/(1+z)|<1 , 即 |z/(1+z)|²<1
设 z=x+yi , x,y实数
即需要 (x²+y²)/((1+x)²+y²) <1
即需要 x²+y²<(1+x)²+y²
即需要 x²<(1+x)²
即需要 0<1+2x
即需要 x>-1/2
逆推回去，可证绝对收剑性。
用级数求和公式 有 原式 = 1/(1-z/(1+z)) = 1+z
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