Question

已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1，x∈R

已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1，x∈R
（1）求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值
（2）求这个函数的对称轴及单调递增区间

Answer 1

解:原函数化为f(x)=(1+cos2x)/2+二分之根号三乘sin2x+1=sin(2x+∏/6）+3/2
（1）最小周期为：T=2∏/w=∏
当2x+∏/6=2k∏+∏/2时，即x=k∏+∏/3时，函数有最大值1+3/2=5/2
当2x+∏/6=2k∏-∏/2时,即x=k∏-∏/3时，函数有最小值-1+3/2=1/2
（2）令2x+∏/6=k∏+∏/2，解得x=k∏/2+∏/6,所以对称轴方程为：x=k∏/2+∏/6
由2k∏-∏/2<2x+∏/6<2k∏+∏/2解得：k∏-∏/3<x<k∏+∏/3,所以递增区间为：[k∏-∏/3,k∏+∏/3]