Question

已知圆 内接四边形的边长为ab=2 bc=6 cd=da=4 求abcd面积 谢谢

Answer 1

解：连接BD，则圆内接四边形ABCD的面积
S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
即：S=4sinA+12sinC=1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中：bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosA=20-16cosA
在△BCD中：bd^2=bc^2+cd^2-2bc*cd*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-48cosC
∵A+C=180°
∴cosC=- cosA
∴cosA=-1/2
A=120°
∴S=16sin120°=8√3

余弦定理：设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b·cosC＋c·cosB， b＝c·cosA＋a·cosC， c＝a·cosB＋b·cosA。
希望可以帮到楼主。。。。。绝对正确，记得最佳答案哦。。。。。谢谢！