Question

数学竞赛题目的答案？

已知关于X的一元二次方程X2+CX+A=0的两个根为整数，且恰好比方程X2+AX+B=0的两个根都大1，求A+B+C的值。

Answer 1

X2+CX+A=0两根之和为-C
X2+AX+B=0两根之和为-A
故-C=-A+2，A=C+2
代入方程1
X2+CX+(C+2)=0，根为整数
故判别式=C^2-4(C+2)=(C-2)^2-12为平方数，设为k^2
(C-2+k)(C-2-k)=12=6*2
故k=2，C=6或-2
如果C=6，方程1： X2+6X+8=0，两根-2，-4
则方程2：X2+AX+B=0，两根为-3，-5，故A=8，B=15，A+B+C=29

如果C=-2，方程1： X2-2X=0，两根2，0
则方程2：X2+AX+B=0，两根为-1，1，故A=0，B=-1，A+B+C=-3