Question

已知复数Z1=m+(2-m^2)*i ,和Z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m、θ、λ∈R，已知z1=2z2，则实数λ的取值范围是

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Answer 1

已知复数Z1=m+(2-m^2)*i ,和Z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m、θ、λ∈R，已知z1=2z2
则 m=2cosθ，2-m2=2λ+2sinθ m2+（2-2λ-m2)2=4 m^4+(4λ-3)m2+4λ2-8λ=0
m=0时，λ=0，或1 满足要求
m≠0时， 4λ2-8λ<0 (两根异号）或 4λ2-8λ>0且 3-4λ>0且 (3-4λ)2-4( 4λ2-8λ)>=0
0<λ<1 或λ <0,且λ≥-9/8 总之，-9/8≤λ ≤1