Question

关于分解因式的题

分解因式：
（1）x三次方y二次方-4x
（2）（ax+by）二次方 -1
（3）9（x+2）平方-25（x+3）平方
（4）m六次方-m四次方

当0＜a＜1时，比较a与a三次方的大小

已知大正方形的周长比小正方形的周长长88cm，它们的面积相差836cm平方，求这个正方形的边长

Answer 1

1.
x^3y^2-4x
=x(x^2y^2-4)
=x(xy+2)(xy-2)
2.
(ax+by)^2-1
=(ax+by+1)(ax+by-1)
3.
9(x+2)^2-25(x+3)^2
=[3(x+2)+5(x+3)][3(x+2)-5(x+3)]
=(8x+21)(3-2x)
4.
m^6-m^4
=m^4(m^2-1)
=m^4(m+1)(m-1)

a-a^3
=a(1-a^2)
=a(1+a)(1-a)
0<a<1 1-a>0 1+a>0 a>0
a(1+a)(1-a)>0
a-a^3>0
a>a^3

设小正方形边长x，则大正方形边长x+88/4=x+22
(x+22)^2-x^2=836
(x+22+x)(x+22-x)=836
22(2x+22)=836
44(x+11)=836
x+11=19
x=8
x+22=30(cm)
大正方形边长30cm，小正方形边长8cm。

^表示指数。

Answer 2

1,原式等于x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2)
2,(ax+by+1)(ax+by-1)
3,(8x+21)(-9-2x)
4,m4(m+1)(m-1)
显然a大
30 8

Answer 3

解：（1） X^3*Y^2-4X
=X*(X^2*Y^2-4)
=X*((XY)^2-4)
=X*(XY-2)*(XY+2)
（2） (ax+by)^2-1
=(ax+by-1)*(ax+by+1)
（3） 9*(x+2)^2-25*(x+3)^2
=(3*(x+2))^2-(5*(x+3))^2
=(3*(x+2)-5*(x+3))*(3*(x+2)+5*(x+3))
=(-2x-9)*(8x+21)
（4）m^6-m^4
=m^4(m^2-1)
=m^4(m+1)(m-1)

（5） 当0＜a＜1时
a^3-a=a*(a^2-1)=a*(a+1)*(a-1)
故a>0,(a+1)>0,(a-1)<0
故a^3-a<0,即a^3<a

（6）设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b
由题意知：4a-4b=88，a^2-b^2=836
联立，解得 a=30cm，b=8cm

Answer 4

(1)x^3y^2-4x=x(xy-2)(xy+2)
(2)(ax+by)^2-1=(ax+by-1)(ax+by+1）
(3)9(x+2)^2-25(x+3)^2=-(2x+9)(8x+21)
(4)m^6-m^4=m^4(m-1)(m+1)
(5)当0＜a＜1时，比较a与a^3的大小
a-a^3=a(1-a)(1+a)>0
所以a>a^3
(6)大正方形边长30cm，小正方形边长8cm