Question

计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域

Answer 1

二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy=20/3

具体解题的步骤如下图：

解题思路：可先选择一个坐标系、之后确定积分的顺序、最后明确积分限。这道题严格地去遵循这个步骤就不会出现错误，在计算的时候一定要小心，防止马虎大意出错。

计算二重积分的一般步骤为:首先画出积分区域D的草图，求出交点，选择直角坐标系下计算，或极坐标系下计算，选择积分次序，化二重积分为二次积分，计算。

扩展资料：

二重积分的性质：

1、积分可加性： 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）

2、积分满足数乘：被积函数的常系数因子可以提到积分号外。

3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

4、如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

百度百科-二重积分

Answer 2

∫∫(2x+3y)dxdy=∫∫(3x+2y)dxdy
=2.5∫(∫x+y)dxdy
=2.5 ∫ [0,2]dx ∫ [0,2-x](x+y)dy
=2.5 ∫ [0,2][x(2-x)+0.5(x-2)^2]dx
=2.5∫ [0,2][1-0.5x^2]dx
=5/3

Answer 3

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