Question

已知集合A={x|x平方+px+q=x}，B={x|（x-1）平方+p（x-1）+q=x+3},若A={2}则B={} 详细过程

Answer 1

f(x)=x的平方+px+q ,集合A=(x|f(x)=x), A=(2) A的解即为方程f(x)=x的解 x^2+px+q=x x^2+(p-1)x+q=0 A的解集为x=2 所以方程x^2+(p-1)x+q=0的唯一解为x=2 方程可以写成（x-2)^2=0 x^2-4x+4=0 对比系数可知 p-1=-4 p=-3 q=4 B=(x|f(f(x-1)=x+1), f(x-1)=(x-1)^2-3（x-1)+4=x^2-5x+8 f(f(x-1))=(x^2-5x+8)^2-3(x^-5x+8)+4=x+1 这个方程貌似比较复杂

Answer 2

当A={2}时 x+px+q=x 即x+(p-1)x+q=0 因方程有二根，所以x1+x2=p-1=4，即p=5 x1*x2=q=2*2=4 这时B 中方程为 (x-1)+5(x-1)+4=x+3 即x+2x-3=0 得x=1或x=-3 综上可得集合B为B={1，-3}