Question

一道三角函数题

已知sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,且α属于sinα,cosα都时间函数的区间,则a=?
请写出过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

已知sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,且α属于sinα,cosα都是减函数的区间,则a=?
解：根据题意，sinα和cosα都是减函数
所以sinα<0,cosα<0
(a-3)/(a+5)<0
(a-3)(a+5)<0
-5<a<3
(4-2a)/(a+5)<0
(a-2)(a+5)>0
a>2或a<-5
所以2<a<3
sin²α+cos²α=1
(a-3)²/(a+5)²+(4-2a)²/(a+5)²=1
a²-6a+9+4a²-16a+16=a²+10a+25
4a²-32a=0
a²-8a=0
a(a-8)=0
a=0或a=8
2个值都不在范围，所以无解
过程就是这样，希望可以交流

Answer 2

解得：
sin²α+cos²α=1
(a-3)²/(a+5)²+(4-2a)²/(a+5)²=1
a²-6a+9+4a²-16a+16=a²+10a+25
4a²-32a=0
a²-8a=0
a(a-8)=0
a=0或a=8
a=0时，sinα = -3/5，cosα =4/5 ，
a=8时，sinα = 5/13，cosα =-12/13

sinα,cosα都是减函数的区间为（画图像或者根据三角函数基本性质可得），
α属于[ π/2，π]，当a=8时，满足条件。
所以a=8