Question

已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间

（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x的图像如何让变换得到的

Answer 1

f(x)=1/2-1/2cos2x+√3/2(2sinxcosx)=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x=1/2+(√3/2sin2x-1/2cos2x)=1/2+(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)=1/2+sin(2x-π/6),所以最小正周期为2π/2=π
f(x)的单调增区间为-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ,即-π/6+kπ<x<π/3+kπ,即[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z,
sin(2x)的图像向右移动π/12的单位，再向上移动1/2个单位即可得到f(x) (左加右减)

Answer 2

化简得f（x）=1/2+sin(2x-pi/6);显然T=pi，单调增区间[-pi/6+k*pi,pi/3+k*pi]，k是整数。
2，横坐标减小2倍，向右平移pi/12个单位，再向上平移1/2个单位得f（x）

Answer 3

简化，后，划出图形，然后叠加就出来了
sin²x，周期是PI，划出它的图形，然后，根号3sinxcosx=根号3/2*sin(2X),也找出它的图形，然后判断，就可以找到单调增区间了