Question

一道高中的数学题

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长4CM，O为上底面A1B1C1D1的中心，求四棱锥O-ABCD的表面积跟体积。。。。求有过程的正确答案 谢谢

Answer 1

解答：四棱锥O-ABCD是一个正四棱锥，设O在底面ABCD上的射影为O‘，则OO’为高=正方体的棱长为4CM，O‘到底面的边矩为2CM，那么斜高h'=√(16+4)=2√5 (CM)
∴四棱锥O-ABCD的表面积=4*0.5*4*2√5+4*4=16（1+√5） 平方厘米
四棱锥O-ABCD的体积=4*4*4/3=64/3 立方厘米。

Answer 2

首先体积很好算，就是正方体体积的三分之一，高中应该有这个公式吧。体积是64/3
表面积又一个底和四个三角形侧面构成，底面面积是4*4=16，由于O为中心，所以四个侧面的面积相等，侧面三角形的底就是棱长4，高是根号下（4^2+2^2）=根号下20（画下图就知道了，勾股定理）。所以侧面面积是四倍根号五，总侧面面积是十六倍根号五，所以四棱锥的表面积是16+十六倍根号五