Question

设等差数列{an}前n项和为Sn,且a1>0,S13=S19,求Sn的最大值

Answer 1

前16项和最大。
因为等差数列前n项和是关于n的二次函数，设为f(n).
已知f(13)=f(19),所以对称轴n=(13+19)/2=16

Answer 2

S13=(a1+a1+12d)*13/2=S19=(a1+a1+18d)*19/2，a1+31d/2=0
要使Sn最大，则要求an>0，且an+1<0
an=a1+(n-1)d>0，n-1<31/2且n>31/2，所以n=16，即S16最大

Answer 3

s16最大