求圆X²+Y²-2X=0外切且与直线X+根号3Y=0相切于点M（3，根号3）的圆的方程
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已知圆x^2+Y^2-2X=0即（x-1)²+y²=1
设所求圆C：（x-a)²+(y-b)²=r²
与x+√3y=0切于点(3,-√3)，
∴|a+√3b|/2=r (1)
(b+√3)/(a-3)=√3 (2)
∵圆C与圆x^2+Y^2-2X=0外切
∴（a-1)²+b²=(r+1)²(3)
解（1）（2）（3)得：
a=4 , b=0, r=2
a=0, b=-4√3 , r=6
∴所求圆的方程为（x-4)²+y²=4
或x²+(y+4√3)²=36
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设所求圆C：（x-a)²+(y-b)²=r²
与x+√3y=0切于点(3,-√3)，
∴|a+√3b|/2=r (1)
(b+√3)/(a-3)=√3 (2)
∵圆C与圆x^2+Y^2-2X=0外切
∴（a-1)²+b²=(r+1)²(3)
解（1）（2）（3)得：
a=4 , b=0, r=2
a=0, b=-4√3 , r=6
∴所求圆的方程为（x-4)²+y²=4
或x²+(y+4√3)²=36
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