Question

已知a，b，c分别是△ABC的三边，试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0 解一下

Answer 1

a，b，c分别是△ABC的三边，则由余弦定理得：
c²=a²+b²-2ab*cosC，所以a²+b²-c²=2ab*cosC，
所以（a²+b²-c²）²-4a²b²=4a²b²cos²C-4a²b²=4a²b²（cos²C-1）
因为A为三角形内角，所以0度<A<180度，所以-1<cosC<1，
所以0<=cos²C<1所以cos²C-1<0所以（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0 。

Answer 2

a，b，c分别是△ABC的三边，则由余弦定理得：
c²=a²+b²-2ab*cosC，所以a²+b²-c²=2ab*cosC，
所以（a²+b²-c²）²-4a²b²=4a²b²cos²C-4a²b²=4a²b²（cos²C-1）
-1<cosC<1，
所以0<=cos²C<1所以cos²C-1<0所以（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0