设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求其单调区间和极值
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f(x)=sinx-cosx+x+1可化为
f(x)=根号2 sin(x-π/4)+x+1
其导数f'(x)=根号2cos(x-π/4)+1
求其单调递增区间令f'(x)>0得到0<x<π或3π/2<x<2π
求其单调递减区间令f'(x)<0 得到π<x<3π/2
在x=π处取得极大值f(π)=2+π
在x=3π/2处取得极小值f(3π/2)=3π/2
f(x)=根号2 sin(x-π/4)+x+1
其导数f'(x)=根号2cos(x-π/4)+1
求其单调递增区间令f'(x)>0得到0<x<π或3π/2<x<2π
求其单调递减区间令f'(x)<0 得到π<x<3π/2
在x=π处取得极大值f(π)=2+π
在x=3π/2处取得极小值f(3π/2)=3π/2
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