Question

如图所示，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，D是AB上一点，BD=BC，ED垂直于AB，CD交BE于点F

如图所示，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，D是AB上一点，BD=BC，ED垂直于AB，CD交BE于点F，求证：BE垂直于CD
【【不要说什么HL！我还没学到】】要详细

Answer 1

证明：因为ED垂直AB
所以角BDE等于角BCE等于90度
在Rt三角形BDE和Rt三角形BCE中
BD等于BC
BE等于BE
所以Rt三角形BDE和Rt三角形BCE全等（HL）
所以ED等于EC
所以点E在CD垂直平分线上
因为BC等于BD
所以点B在CD垂直平分线上
所以BE垂直平分CD

Answer 2

首先，bd=bc，be=be，都有直角，三角形bde与三角形bce全等。ed=ec。角平分线上的点到角的两边距离相等。所以be平分角cbd。角bdf=角bcf。角fbd+角bdf=角fbc+角bcf=90。所以角bfd='90，be垂直于cd