Question

在三角形ABC中，AB=AC,BC=12,角BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点F，AC的垂直平分线交BC边于点N

1、求三角形AEN的周长。
2、求∠EAN的度数。
3、判断△AEN的形状。

Answer 1

1）因为AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
所以BE=AE,AN=CN
所以三角形AEN的周长
=AE+EN+CN
=BE+EN+CN
=BC=12
2)因为BE=AE,AN=CN,
所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C,
因为AB=AC,角BAC=120°
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=180-120=60，
所以∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=120-60=60°
3）因为AB=AC,角BAC=120°，
所以∠B=∠C=30°，
所以∠AEN=2∠B=60°，∠ANB=2∠C=60°
所以△AEN是等边三角形

Answer 2

1.S△AEN=12
2.∠EAN=60°
3.为正△