Question

在三角形ABC中,如果SinA= 根号3SinC B=30 角A=

Answer 1

方法1.拼凑。由常用角度验证，很快能试出来。如果不能，就要用方法2.

方法2.

因为B=30°

所以A+C=150°

由sinA=根号3*sinC，代入C=150°-A，得：

sinA=根号3*sin(150°-A)=根号3*{sin150°*cosA-cos150°*sinA}

=根号3*{0.5*cosA+0.5*根号3*sinA}

整理，得到：【见附图】

Answer 2

B=30 所以sinA=根号3*sinC sinA=根号3sin(150-A)=根号3*（sin150cosA-cos150sinA）推出tanA=-（根号3）/3 所以A=120° C=30°

Answer 3

A+B+C=180度，所以C=150度，SinA=根号3SinC=Sin(150-C)
把右边展开，再利用同角的正余弦平方和等于一即可得C
然后可求得A=arcsin根号下1/28

Answer 4

特殊值验证法：SinA=根号3SinC ，则可用特殊值代入验证，设C=30，则A=60或120，又
因为B=30，三角形内角和为180，则角A=120