Question

高中对数函数问题，谢谢

已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数。
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=log4（a×2^x-a）有且仅有一个实根，求实数a的取值范围。
第二问过程求详细，谢谢

Answer 1

你好选B
取x=-1/2
则f（-1/2)=1/[ln（-1/2+1）-（-1/2）]
=1/[ln（1/2）+（1/2）]
=1/[ln（1/2）+（lne^(1/2)）]
=1/[ln（1/2）+lne^(1/2)]
=1/[ln（1/2）+ln√e]
=1/[ln1/2(√e)]
由0＜√e＜2
即0＜1/2√e＜1
即ln1/2(√e)＜0
即1/[ln1/2(√e)]＜0
即f（-1/2)＜0
4个图中只有B图中f（-1/2)＜0。

Answer 2

1.因为是偶函数，所以可以f（-x）=f（x），即用-x代入原式，求出k。