Question

因式分解，解以下各题

1、(a²+b²-1)²-4a²b²
2、若4ab-4a²-b²-m,有一个因式为（1-2a+b)则m的值为
3、2a(a²+a+1)+a⁴+a²+1
4、m²(n²-1)+4mn-n²+1
5、a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值
急！！！！！！

Answer 1

1、(a²+b²-1)²-4a²b²=(a²+b²-1+2ab)(a²+b²-1-2ab)=[(a+b)²-1][(a-b)²-1]
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
2、4ab-4a²-b²-m=-(2a-b)²-m
有一个因式为（1-2a+b)则m的值为-1
此时4ab-4a²-b²-m=1-(2a-b)²=(1+2a-b)(1-2a+b)
3、2a(a²+a+1)+a⁴+a²+1=2a(a²+a+1)+a⁴+a³+a²-a³+1=2a(a²+a+1)+a²(a²+a+1)-(a³-1)
=2a(a²+a+1)+a²(a²+a+1)-(a-1)(a²+a+1)=(2a+a²-a+1)(a²+a+1)=(a²+a+1)²
4、m²(n²-1)+4mn-n²+1=m²n²-m²+4mn-n²+1=m²n²+2mn+1-m²+2mn-n²=(mn+1)²-(m-n)²
=(mn+1+m-n)(mn+1-m+n)
5、ac+bd=0，则ac=-bd，则a²c²=b²d²
a²+b²=1，则a²c²+b²c²=c² 则b²d²+b²c²=c²则b²(d²+c²)=c²
又c²+d²=1，所以b²=c²
又a²c²=b²d²，所以a²=d²
因为ac+bd=0，所以
如果b，c同号，则a，d异号,即b=c时a=-d，所以ab+cd=0
如果a，d同号，则b,c异号，即a=d时，b=-c，所以ab+cd=0
所以ab+cd=0

Answer 2

1、(a²+b²-1)²-4a²b²
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
2、若4ab-4a²-b²-m,有一个因式为（1-2a+b)则m的值为
3、2a(a²+a+1)+a⁴+a²+1
4ab-4a2-b2-m
= -[(2a)2+b2-4ab]-m
= -(2a-b)2 – m
= - [(2a-b)2 – ( -m)]
= - (2a-b+根号下负m )(2a-b-根号下负m)
= (2a-b+根号下负m )(2a+b+根号下负m)
所以根号下负m=1 -m=1
m= -1
4、m²(n²-1)+4mn-n²+1

(m^2-1)(n^2-1)+4mn
=m^2n^2-m^2-n^2+4mn+1
=(m^2n^2+2mn+1)-(m^2-2mn+n^2)
=(mn-1)^2-(m-n)^2
=(mn-1-m+n)(mn-1+m-n)
5、a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值

设a=sinα，b=cosα，c=sinβ，d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0，即cos(α-β）=0，所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算）

ab+cd=0 急！！！！！！