Question

等腰△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求这个三角形的腰长及底长。

答案是腰长14 底长5
不知道怎么算 中线BD在被分成两部分时参与构成三角形
答案是腰长14 底长5
不知道怎么算

Answer 1

分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12，BC+DC=21或AB+AD=21，BC+DC=12，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为8，8，17或14，14，5．由于8+8<17，不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边)，舍去，所以BC的长为5cm．

解：
设AD=x，则AB=AC=2x
①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，
∵周长是12+21=33，∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8<17，不符合三角形的构成条件，舍去
②当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，
∵周长是12+21=33，∴BC(33-14×2)=5cm，
综上可知，腰长14 底长5

Answer 2

解：∵∠BDE=130°，DE⊥AC，EF⊥BC，
∴∠AED=∠CED=∠EFC=90°
∴∠A=40°
∵AB=AC
∴∠C=∠B=70°
∴∠FEC=20°
∴∠DEF=70°．