Question

一道数学题(列一元一次方程解应用题）

1 学校购买了720本书分给高，中，低三个年级，分好后底年级给了高年级15本，中年级给了低年级5本，此时高年级书的本数是中年级的3倍，中年级书的本数是低年级的2倍，问刚开始三个年级各分到多少本数？
2 水果店运来一批红富士苹果，准备分甲，乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲，乙两个等级的苹果各有多少千克？

Answer 1

1.设最后低年级分到x本书，则此时中年级为2x本，高年级为3*2x=6x本
刚开始低年级分到x+15-5本书，中年级为2x+5本，高年级为6x-15本
列方程：
x+2x+6x=720
x=80
x+15-5=90
2x+5=165
6x-15=465
答：刚开始低年级分到90本书，中年级为165本，高年级为465本

2. 设甲等级的苹果有x千克，则乙等级的苹果有(580-8x)/6千克
列方程：
(8-1.5)x+(6-1.5)(580-8x)/6=460
6.5x+4.5*580/6-4.5*8x/6=460
0.5x=25
x=50 千克
(580-8x)/6=30 千克
答：甲等级的苹果有50千克，则乙等级的苹果有30千克

更简便的方法：
∵每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，比之前少卖580-460=120元
∴两种苹果总重量为
120÷1.5=80 千克
设甲等级的苹果有x千克，则乙等级的苹果有80-x千克
列方程：
8x+6(80-x)=580
2x=580-480
x=50千克
80-x=30千克
答：甲等级的苹果有50千克，则乙等级的苹果有30千克

Answer 2

1、设开始低年级年级得到x本 给高年级15本后低年级本数为x-15
中年级给低年级5本 此时低年级为x-15+5
中年级为2*（x-15+5）开始时中年级为2*（x-15+5）+5
高年级得本数为3*2*（x-15+5）开始时高年级为3*2*（x-15+5）-15
三个年级总数不变x-15+5+2*（x-15+5）+3*2*（x-15+5）=720
x=90
刚开始高年级得465本 中年级得165本 低年级为90本
2、设甲等x千克
（580-8*x）/6=（460-6.5*x）/4.5
x=50
乙等（580-8*x）/6=30
甲等50千克 乙等30千克

Answer 3

解：1、设刚开始中年级分到x本，高年级分到y本，低年级分到z本，
根据题意得，x+y+z=720
y+15=3(x-5)
x-5=2(z-15+5)
解得，x=165,y=455,z=70
答：
2、设甲，乙两个等级的苹果各有x和千克，
根据题意得，8x+6y=580
(8-1.5)x+(6-1.5)y=460
解方程组可得，x=50
y=30
答：

Answer 4

1。设低年级给过高年级后X本，则高年级为6X，中年级为2X
6X+2X+X=720解得X=80，则开始高年级6*80-15=465
中年级2*80+5=165，低年级80+15-5=90本
2。设甲等为XKG
（580-460）/1.5=80（苹果总重）
8X+6（80-X）=560，得X=50
80-50=30

Answer 5

1.设最后低年级分到x本书，中年级为2x本，高年级为3*2x=6x本
x+2x+6x=720
x=80
x+15-5=90
2x+5=165
6x-15=465
答：刚开始低年级分到90本书，中年级为165本，高年级为465本

2. 设甲等级的苹果x千克，乙等级的苹果(580-8x)/6千克
列方程：
(8-1.5)x+(6-1.5)(580-8x)/6=460
6.5x+4.5*580/6-4.5*8x/6=460
0.5x=25
x=50 千克
(580-8x)/6=30 千克
答：甲等级的苹果有50千克，则乙等级的苹果有30千克

Answer 6

1.设刚开始低年级x本，中年级y本，则：
(720-x-y+15)=3(y-5)
(y-15)=2(x-15)
解得：x=90,y=165,
所以，低年级90，中年级165，高年级750-90-165=495
2.设甲x元，乙y元，则：
8x+6y=580
6.5x+4.5y=460
解得：x=50,y=30